分數乘以分數你會畫圖表示嗎?分母乘分母從圖裡就可以看出來囉!

「分數的乘法」還能教什麼?

    六上康軒版數學第二單元是「分數的乘法」,我聽到不少老師反映覺得這個單元就是計算,也沒什麼難度,如果真是如此,那孩子在五年級都學過這些了,難不成就只是複習嗎?其實仔細分析,還是可以讓孩子覺得有些挑戰的!

 

【一】為什麼要把分數變成最簡分數?

    首先我想問孩子的第一個問題是:為什麼要把分數變成最簡分數?

問這樣的問題,一定有人覺得很白痴,大家都規定這麼做,照做就好啦!想那麼多幹嘛?可是,我卻不以為然,我希望我所學的事情,是真的可以解決我的需要,數學更不例外。當然,這麼一問,孩子都傻住了,為什麼要約分?孩子一臉茫然?

    課本上有幾個練習題,當然它只會告訴你必須這麼做,至於為什麼,不會有人想問的!其中一題是:一盒鳳梨酥,已經吃掉 24/36 盒鳳梨酥。

我問小孩,用 24/36 2/3  這樣兩個都是一樣大,但是有沒有給你不一樣的感覺呢? 孩子很快的表達了後者比較讓人抓的住大小數量的感覺,而且一般日常生活的使用頻率也高,是大家都可以接受的說法。



 就這麼簡單的說法,為什麼我們不借課堂澄清,並且讓數學就是這麼平民化呢?以此類推,有太多案例,不過就是我們生活上的數學,數學若是如此,還會很嚇人嗎?

    另外,若是能心悅誠服接受把分數化成最簡分數是必要的工作,那麼心裡就舒坦多了,否則老覺得數學真是找麻煩呢!那接下的問題是,我該怎麼把分數化成最簡分數呢?誰能發明這種把分數化成最簡分數的機器呢?喔!有啦!市面上已經開始銷售一種叫做『約分機』的機器,可以為我們解決這個煩惱呢!

   

 

【二】約分機的秘密 - - 兩數約分的過程,到底是怎麼一回事?

 

    既然最簡分數這麼重要,那需要透過約分的手段,將其變成最簡分數,請說明,兩數約分的過程,到底是怎麼一回事?

    很多數學很厲害的人,很多時候卻語焉不詳,然後他會冷冷的丟下一句話:「反正我說了你也不懂!」

或是「ㄟ~反正我就是會,但是我不會說!」

或者更狠:「你笨喔!這還要人家說!」

    每次聽到這些說詞,我是很不以為然的,如果你真懂,你就應該找到適切的語詞或比喻來解釋,不是不懂裝懂,一下就讓人戳破牛皮。

    果不其然,當我這麼一問的時候,班上突然噤若寒蟬,雙眼瞪得大大的,卻不知該回答什麼(其實隱約知道,因為課本也有寫了一些)。約分早在五年級孩子就已經很熟練了,但是卻不太能說的清楚,這中間到底發生了什麼事?

    我提醒孩子,第一單元用短除法找兩數的最大公因數,才這麼一講,好多人大夢乍醒,喔喔喔的聲音傳了過來,表示己經想通了,原來兩數約紛就是在找兩數的最大公因數,此時再把短除法跟約分的影像寫在黑板上,互相對照,一橫一直, 兩兩 相互呼應。

    接著再問:「現在做約分這個動作,跟五年級時有什麼不同?」,這麼一問,終於知道兩件事:

1.   為什麼編輯要把最大公因數放在第一單元學習。兩數用短除法,還可以看見旁邊記錄著兩數的質因數,約分時,已經要把質因數或最大公因數記在腦子裡了。

 

 

2.   到了六年級,約分的時候,我必須要求你約分的速度, 不能再像五年級一樣,慢慢找兩數的公因數,然後再約到兩數互質,六年級應該要馬上能判斷兩數的最大公因數,這樣才叫做晉級嘛!

 



【三】分數乘法的畫圖

    很多人會做分數的乘法,但是卻不能畫出圖像,讓分數的被顯現出來,如果這個做不到,我不認為你真懂了。

    雖然課本上也畫了圖,但是如果不請孩子親自一直練習,每個人會以為很簡單,其實不然。尤其必須一個步驟一個步驟慢慢來急不得的,讀到這裡如果你相信,我可以馬上出一題讓你畫畫看,【3/4 × 2/5】,你也試試看喔!

 



【四】為什麼要畫圖?

    任何乘法,不管是整數、小數還是分數,其實都可以把他看作是整數的乘法,都是同樣的單位量不斷累加,當分數乘以分數時,單位量改變,我們必須在圗上表現出來,再看看這個單位量有多少個。例如,上面那張圖,5/7 × 1/6 這時的單位量已經變成1/42,然後有1/42 有5個,所以答案是 5/ 42

    再者,畫了圖,你就可以知道為什麼我們說,分數乘法-的規則就是分母乘分母,分子乘分子,分母得到的結果其實就是新的單位量,而分子就是有幾個這樣的單位量。5/7 × 1/6    5/ 42   就是這個意思呀!

 

   後   記

    寫下這些教學思考,無非是希望我們能多些深究的問題,讓課堂永遠充滿思考與辯論,或者步調慢一些些,讓看似簡單的東西其背後的道理也能被發現,或許這些課本或教學手冊並沒有標明,但卻是能養成孩子事事好奇的好課題呢!











   

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留言列表 (9)

禁止留言
  • 亞婕
  • 搶頭香!
    溫老師說的好好喲!
    我好想上溫老師ㄉ課喔!
  • 亞婕,少了妳那發亮的眼神,溫老師上起課來也覺得怪怪的呢!加油,趕緊打敗感冒惡魔啊!我們都在等你唷!

    溫美玉老師 於 2009/09/24 16:42 回覆

  • 承諺
  • 我相信畫圖一定可以幫助我們數學的理解力
  • 畫了這麼多題,應該更有感觸吧!加油!

    溫美玉老師 於 2009/09/24 19:43 回覆

  • 威彥
  • 謝謝老師的教導!!!
  • 謝謝威彥!

    溫美玉老師 於 2009/09/24 19:44 回覆

  • 宥瑄
  • 老師說明的超好!!
    (掌聲如雷)
    其實我覺得
    如果來推廣這種數學
    說不定可以發展的很好
    就像閱讀與寫作
    剛開始根本沒人理它
    後來因為有人(好像是溫老師耶?!)
    去推廣
    所以現在變的很普遍
    這樣對所有小朋友來說都是好的
    不過推廣數學或許真的會成功
    但是
    這樣會不會讓我們的競爭對手越來越多呀?
    (在自私與光明中掙扎)
    算了!
    或許透過老師到處演講
    以後全台灣的小孩都會圖解唷!
  • 讓你們有事做,動動腦,我就輕鬆啦!否則你們還會嫌無聊呢!

    多多推廣,你們觀念清楚,換成你們當老師之後,你們的下一代〈我的孫子〉就不必害怕數學了!哈哈

    溫美玉老師 於 2009/09/24 19:48 回覆

  • 映青
  • 謝謝老師!
    請問老師一下
    老師先前說的五柳先生傳......
  • 哈哈!已經在我教室的電腦啦!這禮拜就印給你們,提醒我啊!

    溫美玉老師 於 2009/09/24 19:45 回覆

  • 翊瑄
  • 哈哈~~我慢了我慢了
    這樣的數學果然好玩又簡單
    嘿嘿嘿~~可惡的數學惡魔我來打敗你拉..(( 奔
    全班一起消滅他吧!!!


    謝謝老師攸攸攸
  • 每每看著你們一步步克服數學的問題,溫老師就覺得教學真是讓人有成就感的大事呢!謝謝可愛的寶貝們!

    溫美玉老師 於 2009/09/24 23:22 回覆

  • 睿儀媽咪
  • 溫老師您好:
    總是要到夜深人靜時看一下資訊,睿儀下課回家很高興要我有空看溫氏效應,我看
    到了也知道睿儀有做到,希望多多計算熟能生巧,謝謝您用巧思引導孩子去認識數學,
    而不感畏懼。
  • 謝謝你們的支持,六乙真的很幸福呢!

    溫美玉老師 於 2009/09/25 00:27 回覆

  • a0931869979
  • 我們國一時有上到五柳先生傳喔

    超難背的.....

    可是我都一百..........


    順帶一題

    我上了國中之後國語成績都名列前矛喔

    是老師您教導有方喔

    作文也是

    幾乎都是全班前三喔

    玠綸上
  • 很很很大師
  • 很麻煩
    很好玩
    很費力
    很很很大師
    <又麻煩但又很好玩而且很費力?來者到底是何人啊>
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