「數學亮點計畫」的推出
學校 梁仲容 老師這學期提出「數學亮點計畫」,第二階段邀請南大數學系教授 謝堅 老 師來跟 老師們上課。謝老師不僅對國小數學實戰經驗相當豐富,對於老師的困惑也常常「一語驚醒夢中人」,研習過程中除了釐清數學的本質,也示範數學教學的方式,其中,他提到一句讓我印象深刻,「你就問學生,如果沒有這些數學符號,你會怎麼辦?」簡單的一句話,卻點醒了,近日正為數學教學問題煩惱的我。

 

曾經歷「新數學」如火如荼推廣的我,非常珍惜新數學的精神讓孩子感受或體驗數學史發展的歷程。數學符號之所以被發現並使用,都有其困境及發展脈絡,然而,因為速食的心態,連學數學的歷程也難免被壓縮,二上最明顯的案例就是「乘法」。


從「連加」到「乘法」的教學

一上課,小朋友一看到上面的題目立刻不屑:「我爸爸說,加法很慢,用乘法會比較快!老師,我已經會乘法,我可以用乘法嗎?」接著是一堆孩子「輸人不輸陣」,搶著炫耀:「老師,我也會」、「老師,我安親班早就學啦!」…

面對孩子的「早慧」,我可是憂心忡忡,一點興奮之情都沒有。

我的擔心是:

    孩子真的知道「倍數」的意義嗎?

    該怎麼分辨孩子是真懂,還是「依樣畫葫蘆」?


二上康軒版數學的編排方式是,第七單元「幾的幾倍」(連加),第九單元「乘法」。

現在教學的單元是第七單元「幾的幾倍」,課程的安排會讓孩子覺得沒什麼挑戰,因為比起過去學過的加法,只是多了幾次「連加」的過程,題目一點都不難理解。

正好,聽完謝堅老師的提示馬上應用,教學過程如下:


 

() 沒有數學符號,怎麼辦?

● 親愛的小朋友,這次看完題目之後,不能用符號,就是說,沒有「+」也沒有「×」、「=」,那麼,你會用什麼方式,告訴別人題目是什麼?答案又是什麼呢?

這麼一說,孩子突然傻住了,接著有人很快的反應:「可以畫圖呀!」「對」我馬上附和

●孩子的實作中,過程及結果真的都很有意思,也發現了幾個很重要的問題。


有的孩子是這樣記錄的。
不過我問他,也問其他孩子,如果不能用「文字」呢?


我請孩子說明,他畫的是什麼?
為了要回答問題,孩子開始學習將頭腦直覺的反應釐清。
每一個圖像背後代表的意義是什麼?



這樣的記錄方式,有沒有更好的呢?


這樣呢?你能推測題目是什麼嗎?
如果不能,可以再加上什麼嗎?




再來一題,試試看!



這是一個孩子寫的,我把它寫在黑板上,全班一起討論。



我的意思是阿凱 7 歲,所以我寫七個 1
(乘法與之前最大的不同是,單位量從 1 變成 2 以上,顯然,有些孩子還不能理解 )


可是,不應該寫七個1呀?應該是寫一個7才對。
為什麼?我不懂耶!


我做給你看


這個 7 是阿凱7歲,這樣才對!因為他是 7 歲,叔叔是他的 5 倍,才是五個 7



把這些7通通加起來


就是叔叔35歲



這個孩子的畫法,你看懂了嗎?
這裡有個錯誤,題目「叔叔的年齡是阿凱的5倍」,這孩子寫成 7 倍,是不懂還是筆誤呢?



這邊很有意思。
有個孩子寫了 77777,代表叔叔的年齡是阿凱的5倍,
我問:「我以為是七萬七千七百七十七」
孩子馬上說,用逗點。
這時竟然有個從小待過美國的小孩說:「在美國,有的錢就是這樣寫」
哇!真是不可小看孩子喔!
接著,有孩子說「用圈圈把數字圈起來」
 嗯!您覺得呢?


(二)看圖像出文字題
● 為了讓孩子更明白倍數的文字題是怎麼來的,就繼續讓孩子自己來出題。



請小朋友志願上台畫圖


這個小朋友的問題在哪裡呢?
很喜歡有這樣的機會,我就可以跟邀請全班一起分析、討論。
不管是不是第一次就寫對,都可以從中學習,這,才是最好的教學。



經過上述過程之後,孩子幾乎都可以依據圖像,正確精準出題了。






「7元的3倍是一串葡萄的價錢」

也有孩子會這麼用詞,不讓他們自己實做,怎能發現這有趣的用詞呢?

原來只要抽掉「抽象符號」,就能發現孩子的數學基礎其實是「搖搖欲墜」,更重要的是,透過這些過程,孩子實際上是自己告訴自己,我應該怎麼學數學。

這一堂課,從孩子的實做、思考、辯證…,讓我看到了數學教學最美麗的風光



很高興有機會參與研習,將所學實際應用在數學教學,這真是名符其實的「亮點計畫」,

這麼一照,老師的腦筋亮了,孩子的數學視野也亮了。

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留言列表 (3)

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  • Lilian
  • 看到溫老師這篇, 又讓我超感嘆了.. 我不能強求每個老師都像溫老師這麼熱心教學, 但我只要求
    要解釋清楚啊~~

    這兩天我也是遇上小孩三年級數學問題. 課本上剛教到除法, 例如題目說 "有6個柳丁, 每2個裝
    一盤,可以裝成幾盤" 先用乘法列 2x(3)=6 再用除法列: 我教的答案是 6/2=3. 問題來了,
    老二交完作業回家後被要求訂正除法算式, 說必須改成 6/(3)=2. 我問他為何老師要求要這樣
    寫, 她說不知道... 我請他帶課本回家給我看(因為我沒買自修沒評量,手邊沒參考資料),昨天等
    不及上了康軒網頁查詢, 昨晚也看了課本, 明明就都跟我算的方式一樣啊. 可是卻被老師改
    錯, 新寫的習作作業用老師的方式寫就打對, 小孩講不出為何要這樣列. 讓我真的忍不住又寫了
    聯絡簿請老師解惑... 因為不只小孩被搞混, 連大人的我都搞混了...

    我想老師或許有特殊用意但應該要讓小孩很清楚知道這樣列的用意才是吧. 因為一整個跟我理解
    的不同, 我也不知如何跟小孩解釋. 我猜想會不會是因為像乘法一樣有"單位"問題, 可是除法
    應該沒這問題才是啊...
  • 6/(3)=2 什麼時候改成這樣,我也沒看過,也許可提出來討論。下回數學亮點計畫研習,我來問問南大數學系的謝堅老師,到時候我再跟你說。

    溫美玉老師 於 2012/11/29 22:44 回覆

  • Lilian
  • 報告溫老師, 我上次在聯絡簿上拜託老師跟小孩解釋一下, 因為我想不出正確解釋. 沒想到聯絡
    簿上回我 "OK", 我問小孩老師怎麼解釋, 卻是說"誤會一場" 一開始寫的才是對的.... 我...
    真的是頭上三條線, 真的以為有什麼特殊原因的. 坦白說, 有點失望, 但也就只能這樣...
  • entdoc1923
  • 原來從腦海裡的圖像到符號到文字的表達是一個過程,應該讓孩子慢慢發展才有樂趣,這兩天作業是背
    4和8的乘法,我應該讓她慢慢去想,不要催女兒直接朗讀背起來才是,否則又回到我們小時候的老路
    上了,感謝溫老師的分享。
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