最小公倍數的教學

    教學最重要的就是讓孩子知道自己在做什麼,數學學習當然也不例外!如果他知道這個數學概念,人家會設計什麼樣的問題來考他,該如何應對,哪裡容易出錯…,那麼,一來數學的自信增強,二來因為穩定不容易出錯,這樣的工作,學理上叫做發展「後設認知」,我們用最簡單的話來說,就是能夠隨時監控自己的思考,知道自己在做什麼,套句法國哲學家笛卡兒的話 - - 我思故我在。

    另外,數學學習還有一項是我比較想嚐試的,就是先讓孩子感受到困境,再進行教學。當我們生活上碰到問題,人類就會尋找有效又更快速的方法解決,因此數學的公式、解題策略、計算…應運而生。在這樣的前提下,六上第一單元『公因數與公倍數』,很希望孩子是因為「生活上的需要」,產生強烈動機,進而發現課本上羅列的解題方法或專有名詞定義,真的是必要且實用的工具,一旦需求增強,學起來就比較順理成章。懂了之後,接著再將課本、習作的文字題加以分類整理,並學習快速解題的方法,所有的解題都懂了,最後我們再多寫題目熟練技巧。

    一開始上課,我就先挑戰課本編輯的順序,先上『最小公倍數』再上『最大公因數』,順序顛倒,最大的用意,是因為其實這個單元所有的概念都涵括在最小公倍數中,例如,質數、合數,質因數分解,求兩數的最大公因數。只要想理解最小公倍數,這些概念就會一一自動跑出來,此時因為有需求再來講解說明,效果最好。

    首先,提供幾個問題,讓孩子發現並歸納出生活上的這些問題,其實就是求出兩數的最小公倍數。

(一)什麼時候會碰到這個問題?

(二)這種問題有什麼特性?

(三)還有沒有這樣的問題?

 

    有一本書厚3公分,另一本書厚2公分,最少各排幾本書,兩本書所排的厚度會一樣厚?

    有一本書厚4公分,另一本書厚5公分,最少各排幾本書,兩本書所排的厚度會一樣厚?

    有一本書厚3公分,另一本書厚4公分,最少各排幾本書,兩本書所排的厚度會一樣厚?

    假設: 上面題目,好像兩數對乘就可以解決問題,真的是如此嗎?

 

從上面的問題中,我們引出了

  1】最小公倍數,其中兩數互質時的作法,但是並不能涵括所有的作法最小公倍數作法, 所以必須再給下面的例題。

  2】這樣的文字題,解題方式,原來就是找出兩數的最小公倍數。這樣的題目還會有

 

有一本書厚6公分,另一本書厚4公分,最少各排幾本書,兩本書所排的厚度會一樣厚?

      有一本書厚6公分,另一本書厚9公分,最少各排幾本書,兩本書所排的厚度會一樣厚?

      驗證: 前面的假設無法解決後面這兩題,哪裡出了問題呢?那有什麼方法,可以解決?

  看了後面的題目,就可以再讓孩子判斷,

   1】最小公倍數真正的求法,除了慢慢一個一個找之外,其實是利用短除法,會是很妥當的方法。此刻,就必須開始就短除法會用到的概念一一講解說明。

   2】除了這樣的文字題是求最小公倍數之外,還有沒有其他的文字題,也是求最小公倍數的呢?

 

    接下來,開始從課本或習作的題目開始分析、歸納、解題…,將所有最小公倍數可能的題型做一分類,並嘗試用短除法解題,並熟練。(最大公因數的教學方法亦同。)

 

附上孩子的數學日記,可以檢驗孩子是否能掌握這個單元的編輯脈絡。

 

    最大公因數與最小公倍數學習心得

六乙 許佑竹

    這次數學的第一單元是從五年級的因數與倍數,延續到最大公因數和最小公倍數的文字應用題。因數與倍數困難的地方就是,我們要如何找到因數或是倍數,一旦你對數字不熟悉,常常找得滿頭大汗,這次用了比較「先進」的方式,就是短除法,有了短除法要找最大公因數和最小公倍數都不是問題,但是文字題目看不懂無法解題,光是會用短除法,會計算,也不能高枕無憂。因為不懂,有些人看到題目就亂猜一通,「啊!題目有講到最大喔!那就用最大公因數好了!最小嗎?那就求最小公倍數好了!」當然,這是最不好的辦法,學數學應該要了解為什麼,為什麼題目出這樣呢?為什麼要這樣算呢?為什麼這個乘這個會變成最小公倍數呢?一連串的為什麼,就讓我們來分析這個單元所有的文字題,看看到底有那幾種類型吧!

 

    最小公倍數題目特色分類

1.   植樹問題

例如:校慶時在校門前120公尺的馬路上,每隔8公尺插一面校旗,每隔12公尺放一個花座,從校門起點開始,同時有校旗和花座的地方,距離起點多少公尺?

2.   面積問題

例如:用一樣大的長方形紙片,寬20㎝,高16㎝,排成一個最小的正方形,正方形邊長是多少公分?

3.   分組問題

例如:老師分配打掃工作,六乙學生平分成六組剛好分完,平分成九組也剛好分完,六乙學生全班人數大約三十多人,全班共有多少人?

    最大公因數題目特色分類

1.分組(筆)問題

例如:老師有45支鉛筆和30支原子筆要送給學生,每位學生分到的鉛筆和原子筆都一樣多,他最多可以分給幾位學生?

2.面積問題

例如:有一塊長方形的布,長72㎝,寬60㎝,想把他剪成大小都一樣的正方形,而且布要全部剪完,最大正方形的邊常會是幾公分?

學習心得:

    本來今天早上溫老師在上課的時候,我還是搞不太懂,其中一堂課老師要我們翻開數習二本,分辨出最小公倍數和最大公因數的分別,一翻開來,第一個念頭就是:「完了!都看不懂!」我也搞不清楚這個題目到底是要我們算出最大公因數還是最小公倍數,到後來,老師要我們翻開課本,解釋最大公因數的題目,最大公因數只有告訴我們總量,而且還教我們分析出最原始的題型,也用了最簡單的方法教我們,把數字變小,用畫圖的方式來解題,溫老師說:「數學不要想的那麼複雜,要用最簡單的數字來把他搞懂。」說得太好了!而且溫老師分析完題型後,還要我們舉一反三,看我們能用這些數字變化出更多的題目,哇哈哈!最大公因數的題目我終於懂了!不過還是有一個問題,是關於最小公倍數,

1.   大姐每六天回娘家一次,二姐每四天回娘家一次,他們在星期天一起回娘家,下一次一起回娘家且剛好是星期天最少是幾天後?

為什麼要乘以7呢?這點我還是不太懂。

                         未完,請參閱下集
                             http://www.wretch.cc/blog/readyouandme/12259258

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  • 佑竹
  • 老師?這份日記好像是我寫的ㄟ?怎麼跟我的一模一樣?是不是搞錯了呢?
  • 佑竹
  • 謝謝老師!
  • x
  • 哇!幫我一點點的忙了!
    但是你知道公因數的用意為何嗎?
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